コマンドラインで削除する場合

MySQLサーバーに接続したあと、以下のコマンドを実行します。

drop database データベース名;

例として「sampledb」という名前のデータベースを削除してみます。
コマンドは次のようになります。

drop database sampledb;

show databases文を実行すると、sampledbがなくなっていることが分かります。
【MySQL入門】登録されているデータベースを削除する方法
【MySQL入門】登録されているデータベースを削除する方法
ちなみに複数のデータベースを一括で削除することはできません。
また、存在しないデータベース名を指定するとエラーになります。drop databaseとデータベース名の間にif existsと追加することで、エラー扱いされなくなります。

drop database if exists sampled;

ちなみにMySQLのデータベースは、「C:\ProgramData\MySQL\MySQL Server 5.7\Data」内に、データベース名のフォルダで保存されています。drop database文を実行すると、この場所にあるデータベース名のフォルダが削除されます。

GUIで削除する場合

MySQL Workbenchで削除する場合は、データベースに接続後、左側のナビゲータメニューから削除したいデータベースを右クリックします。
表示されるメニューの中央付近にある「Drop Schema」をクリックします。
【MySQL入門】登録されているデータベースを削除する方法
確認のダイアログが表示されますので、下の「Drop Now」をクリックします。
【MySQL入門】登録されているデータベースを削除する方法
Output欄に実行結果が表示され、SCHEMASからデータベースがなくなっていることがわかります。
【MySQL入門】登録されているデータベースを削除する方法
なお MySQL Workbenchでは複数のデータベースをまとめて削除できます。Ctrlキーを押しながらデータベースをクリックすると複数選択できますので、右クリックして「Drop Schemas」をクリックすると、複数のdrop文が順に実行されてデータベースが削除されます。
以上がMySQLに登録されているデータベースを削除する方法です。
※画面はMySQL5.7.13、MySQL Workbench6.3のものです。